電話で、いま見積もりして今日契約なら通常より料金を安くすると言われました。

これってどうなの？

契約を早く取りたいんでしょうね。相手がのどから手が出てる状態なのでチャンスですね。さらに安い値段を交渉してみるのも手でしょう。
もし納得のいく金額なら、依頼するのもありじゃないでしょうか？

ご家族と必ず相談！

ただし、家族には相談した方がいいですよ。
一人では決めないようにしてください。家族が後から知らされてトラブルになるケースが多いので注意です。